かけ算の順序問題なるものがあるらしい。

20161121

小学校の算数教育で、掛け算の順序が論争になっていることを知りました。

(注)以下、小学校の算数教育に関する記事です。関心のない方は読み飛ばして頂いて結構です。

 

きっかけ

きっかけは茂木健一郎さんのツイートです。

 

掛け算順序問題とは?

この掛け算順序問題、教育関係者の間では、ずいぶん古くから論争が続けられているそうです。

 

どのような問題かというと、

8人に鉛筆をあげます。1人に6本ずつあげるには全部で何本いるでしょう?

という問題に対し、

6 ✕ 8 =48

が正解で、

8 ✕ 6 = 48

は不正解とするという指導が学校教育で行われているというものです。

 

数学的には掛け算(乗法)には交換法則が成り立つので、上の場合どちらも正解のはずです。

なので、「8×6=48 は不正解」と聞いてビックリしてしまいました。

なぜこのような教育が行われているのでしょう?

 

掛け算の順序が問題になる場合

いまの教科書では掛け算を次のように教えているようです。

1つ分の数 ✕ いくつ分=全部の数

つまり、前の問題だと

1つ分の数=1人につき鉛筆6本

いくつ分=8人

なので、

1つ分の数×いくつ分=6×8=48

と式を立てるのが「正しい数式」ということになるのだそうです。

 

逆に、

8×6=48

では

いくつ分×1つ分の数=8×6

になってしまい、教科書に反した計算順序になるため、かけ算の順序を重視する教師は「誤った数式」として不正解とするようです。

 

なぜこのような教育が行われているのか?

このような(一見おかしな)算数教育が行われているのには、

「問題文の文意を正しく理解して数式に置き換える能力」を評価する上で、掛け算順序が重要だからといいます。

 

つまり、先の問題では、問題文に示されている状況を正しく理解せずに、出てきた数字を単純に掛け合わせて

8×6=48

とする生徒も出てきます。

掛け算の順序が問題にならないのであれば、これも正解となるわけですが、生徒が題意を理解して立式したかどうかを確かめるために、正解となる掛け算の順序を「1つ分×いくつ分」に限定しているということです。

 

掛け算順序ははたして合理的か?

僕は算数教育の専門家ではないので論争に加わるつもりはないのですが、小学生を子供に持つ親として、以下、私見を述べます。

 

そもそも、

1つ分の数 ✕ いくつ分=全部の数

が「正しい」かけ算の順序で、

いくつ分 ✕ 1つ分の数=全部の数

が「正しくない」とされる根拠は何なのでしょう。

 

数学的にはどちらも「合計数」を求める正しい数式です。

上記のような教育上の便宜から、前者のみを「正しい」として、後者を「不正解」とする指導は、「乗法の交換法則」という数学の真理を無視した乱暴な指導ではないでしょうか。

 

また、掛け算には「1つ分の数」が見いだせない場合もあります。

たとえば、

縦に10列、横に4列の長方形にイスを並べました。イスは全部でいくつあるでしょう? 

というような場合、どちらを「1つ分」と考えることは出来ません。

このような場合、どのように指導するのでしょう?

(掛け算の順序は関係ないとするのでしょうか?)

 

ちなみに、この「1つ分」とか「いくつ分」という概念、わかりにくくて、記事を書いていて何度も間違えてしまいました。

「掛け算順序」が問題にされたら、僕も失点してしまいそうです(爆)

 

おわりに

ぼくは基本的に「掛け算順序教育」には批判的な立場です。

これまで掛け算の順序など意識したことなかったですし。中学、高校で数学を学習する上でも特に支障はありませんでした。

拘らなくてもいいことに無駄にこだわってるだけ、という印象が拭えません。

 

息子の小学校でどのように指導されているのか気になります。
(あとで確認してみよう) 

 

今日はこんなところで。
それではまた。

 

あとがき

■Editor’s Note

 昨日は、終日オフ。午後から豊洲のららぽーとでお買い物。

■Today’s article

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ABOUTこの記事をかいた人

東京都世田谷区で開業している公認会計士・税理士です。大手監査法人、M&Aコンサル、税理士法人を経て2016年9月に独立開業しました。妻と息子の3人暮らし。海外サッカーと囲碁が大好き。英語、数学を勉強中。 ブログでは、税務・会計の話題や仕事術、日々の出来事などを気ままに綴ります。